← Tilbake til VE3020

🎯 Interaktive Øvinger

Lær gjennom praksis med umiddelbar feedback

📚 Om de interaktive øvingene

0 / 0 fullført

Sannhetstabeller Lett

Oppgave: Fyll ut sannhetstabellen for uttrykket: (p ∧ q) ∨ ¬p

p q p ∧ q ¬p (p ∧ q) ∨ ¬p
T T
T F
F T
F F

📖 Steg-for-steg løsning:

Steg 1: Beregn p ∧ q (AND)
• T ∧ T = T
• T ∧ F = F
• F ∧ T = F
• F ∧ F = F
Steg 2: Beregn ¬p (NOT p)
• ¬T = F
• ¬T = F
• ¬F = T
• ¬F = T
Steg 3: Beregn (p ∧ q) ∨ ¬p (OR)
• T ∨ F = T
• F ∨ F = F
• F ∨ T = T
• F ∨ T = T

Implikasjoner Middels

Oppgave: Gitt: "Hvis det regner, tar jeg paraply"

Velg hvilke situasjoner som gjør utsagnet USANT:

📖 Forklaring:

Implikasjon p → q:
En implikasjon er BARE usann når premissen (p) er sann og konklusjonen (q) er usann.
I dette tilfellet:
• p = "Det regner"
• q = "Jeg tar paraply"
• Utsagnet er USANT bare når: Det regner (T) → Jeg tar IKKE paraply (F)
Alle andre tilfeller er SANNE:
• T → T = Sant (lover holdt)
• F → T = Sant (tok paraply uten at det regnet, ingen problem)
• F → F = Sant (regnet ikke, trengte ikke paraply)

Mengdeoperasjoner Lett

Gitt: A = {1, 2, 3, 4, 5} og B = {3, 4, 5, 6, 7}

Beregn følgende:

📖 Løsning:

A ∩ B (Snitt): {3, 4, 5}
Dette er elementene som finnes i BÅDE A og B.
A ∪ B (Union): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Dette er ALLE unike elementer fra begge mengdene.
A - B (Differanse): {1, 2}
Dette er elementene som er i A, men IKKE i B.

Største felles divisor (GCD) Middels

Oppgave: Finn gcd(48, 18) ved hjelp av Euklids algoritme.

📖 Euklids algoritme:

Steg 1: 48 = 18 · 2 + 12
Steg 2: 18 = 12 · 1 + 6
Steg 3: 12 = 6 · 2 + 0
Svar: gcd(48, 18) = 6
(Det siste ikke-null resten)

Modulær aritmetikk Lett

Oppgave: Beregn 17 · 13 (mod 5)

📖 Løsning:

Metode 1 - Direkte:
17 · 13 = 221
221 mod 5 = 1
(fordi 221 = 5 · 44 + 1)
Metode 2 - Modulo først:
17 mod 5 = 2
13 mod 5 = 3
2 · 3 = 6
6 mod 5 = 1

Permutasjoner Middels

Oppgave: På hvor mange måter kan 5 personer stille seg i kø?

📖 Løsning:

Formel: n! (n fakultet)
For 5 personer: 5!
Beregning:
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120
Forklaring:
• 1. plass: 5 valg
• 2. plass: 4 valg (én er allerede valgt)
• 3. plass: 3 valg
• 4. plass: 2 valg
• 5. plass: 1 valg
Totalt: 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120

Kombinasjoner Middels

Oppgave: På hvor mange måter kan du velge 3 studenter fra en gruppe på 10 studenter til å representere klassen?

(Rekkefølgen spiller ingen rolle)

📖 Løsning:

Formel: C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)
C(10,3) = 10! / (3! · 7!)
Beregning:
= (10 · 9 · 8) / (3 · 2 · 1)
= 720 / 6
= 120
Hvorfor C og ikke P?
Vi bruker kombinasjoner fordi rekkefølgen IKKE spiller noen rolle. Å velge (Anna, Bob, Carl) er det samme som (Carl, Anna, Bob).

Noder og grader Lett

Oppgave: En graf har 5 noder med følgende grader: 2, 3, 3, 2, 4

Hvor mange kanter har grafen?

📖 Løsning:

Håndhilsningslemmaet:
Summen av alle grader = 2 · antall kanter
Beregning:
Sum av grader = 2 + 3 + 3 + 2 + 4 = 14
Antall kanter = 14 / 2 = 7
Hvorfor?
Hver kant bidrar til graden av TWO noder (én i hver ende), så summen av gradene teller hver kant to ganger.

Euler-stier Middels

Oppgave: En graf har 6 noder med følgende grader:

Node A: grad 2, Node B: grad 3, Node C: grad 2, Node D: grad 3, Node E: grad 2, Node F: grad 2

Har denne grafen en Euler-sti? En Euler-syklus?

📖 Løsning:

Tell odde-gradede noder:
Node B: grad 3 (odde)
Node D: grad 3 (odde)
Totalt: 2 noder med odde grad
Euler-sti: JA ✓
En graf har en Euler-sti hvis den har NØYAKTIG 0 eller 2 noder med odde grad.
Euler-syklus: NEI ✗
En graf har en Euler-syklus bare hvis ALLE noder har partall grad.
Bonus:
Euler-stien må starte i én av de odde-gradede nodene (B eller D) og slutte i den andre.